Задание 416A28: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Все равнобедренные треугольники подобны.
Неверно. Например, равнобедренные треугольники с углами 40°, 70°, 70° и 80°, 50°, 50° не имеют равных наборов углов. Следовательно, они не подобны.

2. Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
Верно. Примером является квадрат: он является прямоугольником, а его диагонали взаимно перпендикулярны. Например, у квадрата с вершинами (1; 0), (0; 1), (−1; 0), (0; −1) диагонали лежат на перпендикулярных осях координат.

3. Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
Неверно. Сумма всех трёх углов любого треугольника равна 180°. В прямоугольном треугольнике 90° составляет один прямой угол; ещё 90° приходится на сумму двух острых углов.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 2. В условии требуется выбрать одно утверждение, и оно единственное.

Ответ: 2.