Задание 89370B: Оптика

1. Рассматриваем тонкую собирающую линзу в воздухе. Ось Ox направим от ближнего источника S₁ через линзу к S₂; S₁ слева на расстоянии x, второй источник справа на расстоянии z=L−x. Если изображения совпадают, одно мнимое, а другое действительное: свет идёт через линзу в противоположных направлениях. Ближний источник внутри фокуса даёт мнимое изображение слева, дальний — действительное в той же точке. Обозначим её расстояние от линзы a>0.
2. Для S₁ и S₂ соответственно формула линзы записывается так:
D = 1x − 1a,
D = 1z + 1a.
Сложение устраняет a:
2D = 1x + 1z.
С учётом z=L−x получаем D=L÷[2x(L−x)].
3. Подстановка:
D = 1 м2·0,20 м·(1 м − 0,20 м) = 3,125 м⁻¹ = 3,125 дптр.
Фокусное расстояние F=1÷D=0,32 м; z=0,80 м.
4. Построения даны отдельно. Для S₁ два прошедших луча расходятся, их продолжения назад пересекаются слева. Для S₂ два луча идут справа налево и после линзы реально сходятся в той же точке. Нельзя в обеих формулах брать изображение действительным только потому, что оно совпадает геометрически.
Проверка. Из первого уравнения 1÷a=5−3,125=1,875 м⁻¹, значит a=8÷15 м. Для второго 1÷0,80+1÷a=1,25+1,875=3,125 дптр. Неравенства 0,20<F<0,80 выполнены. Оба источника дают одинаковую координату изображения, но разные физические типы изображения.

Ответ: D = 3,125 дптр.