Задание 6FD77C: Оптика

1. Рассматриваем тонкую собирающую линзу и два крайних положения груза. Ox направим по главной оси вправо. Их координаты нужны только в моменты разворота: форма траектории между ними в оптический расчёт не входит. На груз действуют mg вниз и T вдоль нити к подвесу. В осях по касательной к траектории и к подвесу закон Ньютона имеет вид ma_τ=−mg sin θ, ma_n=T−mg cos θ. Период и длину нити находить не нужно: положения концов уже заданы.
2. Фокусное расстояние F=1÷D. Подстановка D=50 дптр даёт F=0,020 м=2 см. По оригиналу вертикаль равновесия находится слева от переднего фокуса на l=√5 см. Следовательно, расстояния до ближнего и дальнего крайних положений равны
d₁ = F + l − A,
d₂ = F + l + A.
Подстановка A=1 см:
d₁ = (1 + √5) см,
d₂ = (3 + √5) см.
Оба расстояния больше F, поэтому изображения действительные.
3. Формула линзы даёт f = Fd÷(d−F) = F + F²÷(d−F). Поэтому расстояние между изображениями
f₁ − f₂ = F²(1l − A − 1l + A) = 2AF²l² − A².
Подстановка:
f₁ − f₂ = 2·1 см·(2 см)²(√5 см)² − (1 см)² = 2 см.
4. Построение. Для каждой точки на оси проводим два симметричных наклонных луча к линзе; после преломления они сходятся в соответствующей точке изображения. Положение каждой пары проверяется формулой линзы. Ближнее к линзе положение груза даёт более удалённое изображение.
Проверка. Рационализация знаменателей даёт f₁=(3+√5) см, f₂=(1+√5) см, их разность 2 см. Перестановка этих двух расстояний сохраняет уравнение 1÷d+1÷f=1÷F, что служит дополнительной проверкой. Расстояние между изображениями положительно; порядок крайних положений после отображения меняется.

Ответ: Расстояние между изображениями равно 2 см.