Задание 27370F: Оптика

1. Модель: неподвижная тонкая собирающая линза в воздухе, параксиальная оптика. Ox — главная оптическая ось по ходу света; две поперечные оси лежат в плоскости кругового движения источника. Его расстояние d до линзы постоянно. Движение источника задано кинематически, поэтому силы, поддерживающие его окружность, определять не требуется.
2. Для каждого положения источника формула линзы даёт одинаковое расстояние f до изображения:
1F = 1d + 1f,
f = Fdd − F.
Подстановка:
f = 10 см·15 см15 см − 10 см = 30 см.
Поперечное увеличение по модулю Γ = f÷d = 2. В каждой поперечной координате y′ = −Γy, z′ = −Γz. Минус означает поворот изображения на пол-оборота в поперечной плоскости.
3. Каждое малое перемещение изображения в Γ раз больше перемещения источника и занимает то же время. Поэтому υ′ = Γυ. То же видно из кругов: R′ = ΓR, период T′ = T, значит 2πR′÷T = Γ·2πR÷T.
Подстановка:
υ′ = 2·5 м·с⁻¹ = 10 м·с⁻¹.
4. Построение показывает сечение через ось и текущее положение B источника. Луч B параллельно оси после линзы проходит через правый фокус; луч BO не отклоняется. Их пересечение B′ лежит по другую сторону оси. При движении B вокруг оси точка B′ описывает окружность двойного радиуса в плоскости x=f.
Проверка. 115 + 130 = 110 в обратных сантиметрах. Отношение радиусов и скоростей одинаково и равно 2, период не меняется. Радиус исходной окружности не задан и для ответа не нужен.

Ответ: υ′ = 10 м·с⁻¹.