Задание 5BD8FB: Молекулярная физика

Модель: разреженные газы считаем идеальными. Система отсчёта связана с сосудом. Для расчёта состояния неподвижного газа механические оси и проекции сил не требуются: используем давление, объём и абсолютную температуру. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹; при переводе температуры используем T = t + 273 К. Влажный воздух — смесь сухого воздуха и водяного пара. Относительную влажность φ в формулах выражаем долей единицы: φ = pпpн, где pп — парциальное давление пара, pн — давление насыщенного пара при той же температуре. Молярная масса воды M = 0,018 кг·моль⁻¹.
1. V = 0,5 л = 5·10⁻⁴ м³, T₁ = 423 К, p₁ = 8000 Па; после охлаждения T₂ = 293 К, pн₂ = 2500 Па. Сосуд запаян, общий запас воды неизменен, но часть пара может стать жидкостью.
2. Сначала проверим необходимость конденсации. Если бы вся вода осталась паром, при постоянных V и массе давление стало бы:
p₂* = p₁T₂T₁.
Подстановка:
p₂* = 8000 Па·293 К423 К ≈ 5541 Па > 2500 Па.
Значит, часть пара действительно конденсируется, а оставшийся пар насыщен.
3. Начальную и конечную массы пара находим по уравнению состояния:
m₁ = p₁VMRT₁, m₂ = pн₂VMRT₂,
Δm = m₁ − m₂ = VMR(p₁T₁ − pн₂T₂).
Подстановка:
Δm = 5·10⁻⁴ м³·0,018 кг·моль⁻¹8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹(8000 Па423 К − 2500 Па293 К) ≈ 1,1242·10⁻⁵ кг = 11,24 мг.
4. Проверка. Первоначально было около 20,48 мг пара, в газовой фазе остаётся около 9,24 мг. Их разность положительна, а сумма оставшегося пара и полученной жидкости восстанавливает исходную массу.

Ответ: ≈ 11,2 мг.