Задание 7DEBA4: Динамика

Рассматриваем движение относительно Земли; эту систему отсчёта считаем инерциальной. Тела движутся поступательно, поэтому второй закон Ньютона применим к их центрам масс. При численных расчётах принимаем g=10 м·с⁻².
Нить невесома: её натяжение T одинаково у обоих концов. Она нерастяжима, поэтому расстояние между грузами постоянно.
Ось Ox направим вправо, вдоль F, Oy — вверх. Сила F действует на правый груз M₁=2 кг. На него также действуют T влево, M₁g вниз и N₁ вверх. На левый груз M₂ действуют T вправо, M₂g вниз и N₂ вверх. Поверхность гладкая.
Нить нерастяжима: оба груза имеют одинаковое ускорение a. Второй закон Ньютона:
Правый груз, Ox: F−T=M₁a.
Левый груз, Ox: T=M₂a.
Вертикальные проекции: N₁−M₁g=0, N₂−M₂g=0.
Складывая горизонтальные уравнения, получаем a=FM₁+M₂, поэтому T=M₂FM₁+M₂. При увеличении F натяжение возрастает пропорционально F. Максимальная допустимая сила F=18 Н соответствует T=10 Н.
Удобно сначала найти ускорение из уравнения правого груза:
a=F−TM₁.
Подстановка:
a=18 Н−10 Н2 кг=4 м·с⁻².
Тогда неизвестная масса M₂=Ta.
Подстановка:
M₂=10 Н4 м·с⁻²=2,5 кг.
Проверка для всей системы: (M₁+M₂)a=(2+2,5) кг·4 м·с⁻²=18 Н. Натяжение T=M₂a=2,5 кг·4 м·с⁻²=10 Н равно предельному. Если сила станет больше 18 Н, натяжение превысит допустимую нагрузку.