Задание F717A0: Колебания и волны

Систему отсчёта свяжем с Землёй и будем считать инерциальной. Ось Ox направим вдоль сосуда вправо. Координату x отсчитаем от положения, в котором пружина не деформирована. Первоначальное растяжение пружины обозначим x₀>0, площадь поршня — S, его массу — m, атмосферное давление — p₀, начальное давление справа — p₁.

На поршень действуют направленная вправо сила давления p₀S со стороны открытой левой части, направленная влево сила давления p₁S справа и сила упругости F_упр влево: растянутая пружина тянет поршень к левой стенке. Вертикальные силы тяжести и реакции стенок уравновешены. По закону Гука F_упр=kx₀, а начальное равновесие по оси Ox означает
p₀S−p₁S−kx₀=0.
Отсюда
p₁=p₀−kx₀S<p₀.
Давление в закрытой правой части меньше атмосферного.

После извлечения пробки воздух начинает входить в правую часть сосуда, и давление там повышается к атмосферному. Из уравнения состояния pV=νRT следует, что при постоянной температуре повышение давления при ещё почти неизменном объёме связано с увеличением количества газа ν. Закон pV=const здесь применять нельзя: после открытия масса газа не постоянна.

Возрастание давления справа нарушает прежнее равновесие. Пока поршень ещё близок к исходному положению,
ma_x=p₀S−pS−kx₀=−(p−p₁)S<0.
Следовательно, поршень начинает ускоряться влево. Когда давления с обеих сторон выровнялись, в идеальной модели без сопротивления воздуха остаётся уравнение
ma_x=−kx.
Пружина сокращается до естественной длины, но поршень не останавливается при первом прохождении x=0: у него уже есть скорость. По инерции он движется дальше влево и сжимает пружину. Теперь сила упругости направлена вправо, тормозит его и затем возвращает обратно. Возникают свободные колебания около x=0.

В идеализированной модели без каких-либо потерь эти колебания не затухают. Реальное сопротивление воздуха рассеивает механическую энергию: амплитуда уменьшается, а после затухания поршень покоится при недеформированной пружине, левее начального положения. Отсутствие трения о стенки не означает отсутствия сопротивления воздуха.

Проверка направления и конечного равновесия: при p=p₀ силы давления взаимно компенсируются, а условие покоя даёт kx=0, то есть x=0. Изначально x₀>0, следовательно, новое равновесие действительно находится левее исходного. Численная подстановка не требуется: в задаче нужно объяснить характер движения, а числовые данные не заданы.

Ответ: Поршень начнёт двигаться влево и колебаться около положения недеформированной пружины; при сопротивлении воздуха колебания затухают.