Задание 7DC495: Молекулярная физика и термодинамика

Модель: разреженные газы считаем идеальными. Система отсчёта связана с сосудом. Для расчёта состояния неподвижного газа механические оси и проекции сил не требуются: используем давление, объём и абсолютную температуру. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹; при переводе температуры используем T = t + 273 К.
Количество вещества ν и число молекул N на рассматриваемых участках постоянны. Используем уравнения pV = νRT = NkT, концентрацию n = NV и плотность ρ = mV. Для одноатомного газа U = 32νRT, а средняя энергия теплового движения одной частицы E = 32kT. Поэтому U и E изменяются так же, как абсолютная температура. Работа A считается положительной при расширении; первое начало имеет вид Q = ΔU + A. Оси на рисунке являются осями термодинамических величин, а не направлениями механического движения.
1. На участке 1–2 концентрация n постоянна, а давление увеличивается. При N = const объём V = N÷n постоянен, работа A₁₂ = 0. По p = nkT температура возрастает, поэтому ΔU₁₂ > 0. Из первого начала Q₁₂ = ΔU₁₂ > 0.
2. На участке 2–3 давление постоянно, концентрация уменьшается. Объём увеличивается, поэтому работа расширения A₂₃ = p(V₃ − V₂) > 0. Температура T = p÷(nk) возрастает, значит, ΔU₂₃ > 0. Следовательно, Q₂₃ = ΔU₂₃ + A₂₃ > 0.
Подстановка признаков графика: для первого участка ΔV = 0, ΔT > 0; для второго ΔV > 0, ΔT > 0. В обоих случаях сумма в первом начале положительна.
Проверка. На втором участке газ получает тепло не только на нагревание, но и на работу против внешнего давления. На первом вся полученная теплота идёт на увеличение внутренней энергии. Постоянство n означает постоянство объёма только потому, что общее число молекул не меняется.

Ответ: газ получает теплоту на обоих участках.