Задание 7CF1D3: Молекулярная физика

Модель: разреженные газы считаем идеальными. Система отсчёта связана с сосудом. Для расчёта состояния неподвижного газа механические оси и проекции сил не требуются: используем давление, объём и абсолютную температуру. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹; при переводе температуры используем T = t + 273 К. Влажный воздух — смесь сухого воздуха и водяного пара. Относительную влажность φ в формулах выражаем долей единицы: φ = pпpн, где pп — парциальное давление пара, pн — давление насыщенного пара при той же температуре. Молярная масса воды M = 0,018 кг·моль⁻¹.
1. Дано: V₂ = 3V₁, φ₁ = 0,60 и φ₂ = 0,70. Сосуды находятся при одинаковой постоянной температуре. До и после смешивания pн и плотность насыщенного пара ρн одни и те же. Жидкой воды в условии нет; конденсации не будет, поскольку обе исходные влажности меньше единицы.
2. Из уравнения состояния плотность пара ρ = pпMRT. Следовательно φ = ρρн и начальные массы пара равны:
m₁ = φ₁ρнV₁, m₂ = φ₂ρнV₂.
После открытия перегородки или крана масса сохраняется, а доступный объём складывается:
φρн(V₁ + V₂) = φ₁ρнV₁ + φ₂ρнV₂.
Сокращая ρн, получаем:
φ = φ₁V₁ + φ₂V₂V₁ + V₂.
Подстановка:
φ = 0,60V₁ + 0,70·3V₁4V₁ = 0,675 = 67,5%.
3. Проверка. Значение находится между обеими исходными влажностями и ближе к влажности более объёмной части. Умножение результата на общий объём возвращает сумму φ₁V₁ + φ₂V₂, то есть полная масса пара не изменилась. Простой полусуммой влажностей пользоваться можно лишь при равных объёмах.

Ответ: 67,5%.