Задание 7BC751: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Боковые стороны любой трапеции равны.
Неверно. В прямоугольной трапеции с основаниями 2 и 4 и высотой 2 одна боковая сторона равна 2. Другая — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 2 и 2, то есть 2√2. Эти боковые стороны не равны.

2. Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
Верно. Пусть P — внешняя точка, O — центр окружности. Окружность с диаметром OP пересекает исходную окружность в двух точках T₁ и T₂. Вписанные углы OT₁P и OT₂P прямые. Значит, PT₁ и PT₂ перпендикулярны радиусам в точках касания и являются двумя касательными.

3. Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.
Неверно. Если сторона квадрата равна a, его площадь S = a², а каждая диагональ равна a√2. Произведение диагоналей равно 2a², то есть вдвое больше площади. Площадь равна половине этого произведения.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 2. В условии требуется выбрать одно утверждение, и оно единственное.

Ответ: 2.