Задание 7BB613: Решение текстовых задач

1. Плот движется со скоростью течения 4 км·ч⁻¹. Он находился в пути 52 · 4⁻¹ = 13 ч. Лодка вышла на час позже, поэтому её время движения 13 − 1 = 12 ч. Обозначим x собственную скорость судна в км·ч⁻¹. По течению скорость x + 4, против течения x − 4. Требуется x больше 4.

2. Время движения по течению равно 90x + 4, против течения — 90x − 4. Их сумма равна 12 ч:
90x + 4 + 90x − 4 = 12.

3. Умножим на положительное (x + 4)(x − 4):
90(x − 4) + 90(x + 4) = 12(x² − 16).
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем x² − 15x − 16 = 0.
Дискриминант: D = (−15)² − 4 · 1 · (−16) = 289 = 17².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны −1 и 16. Значение −1 не больше 4 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 16.

Проверка: скорости по течению и против течения 20 и 12 км·ч⁻¹ положительны. Времена 9020 = 4,5 ч и 9012 = 7,5 ч; их сумма 12 ч равна времени движения. Добавив час опережения плота, получаем 13 ч; плот пройдёт 4 · 13 = 52 км.

Ответ: 16.