Задание 7A8419: Решение текстовых задач

1. Обозначим процент кислоты в первом растворе x, во втором y. Это числа от 0 до 100. Массы кислоты равны 12x100 и 8y100 кг. При смешивании их сумма сохраняется.

2. При смешивании всего содержимого сосудов общая масса 12 + 8 = 20 кг, а доля кислоты 65 %. Умножив уравнение масс кислоты на 100, получаем:
12x + 8y = 65 · 20 = 1300.

3. Если взять равные массы r каждого раствора, то масса кислоты rx + ry100, а общая масса 2r. Поэтому процент кислоты равен x + y2 = 60, то есть x + y = 120. Подставим y = 120 − x в первое уравнение:
12x + 8(120 − x) = 1300.
(12 − 8)x = 1300 − 960.
x = 85, y = 120 − 85 = 35.

4. Требуется масса кислоты в втором растворе:
8 · 35100 = 2,8 кг.

Проверка: суммарная кислота 12 · 85 + 8 · 35100 = 13 кг; это 65 % от 20 кг. Среднее процентов 85 + 352 = 60 %. Обе концентрации допустимы.

Ответ: 2,8.