Задание 7AE890: Решение текстовых задач

1. Обозначим процент кислоты в первом растворе x, во втором y. Это числа от 0 до 100. Массы кислоты равны 30x100 и 42y100 кг. При смешивании их сумма сохраняется.

2. При смешивании всего содержимого сосудов общая масса 30 + 42 = 72 кг, а доля кислоты 40 %. Умножив уравнение масс кислоты на 100, получаем:
30x + 42y = 40 · 72 = 2880.

3. Если взять равные массы r каждого раствора, то масса кислоты rx + ry100, а общая масса 2r. Поэтому процент кислоты равен x + y2 = 37, то есть x + y = 74. Подставим y = 74 − x в первое уравнение:
30x + 42(74 − x) = 2880.
(30 − 42)x = 2880 − 3108.
x = 19, y = 74 − 19 = 55.

4. Требуется масса кислоты в втором растворе:
42 · 55100 = 23,1 кг.

Проверка: суммарная кислота 30 · 19 + 42 · 55100 = 28,8 кг; это 40 % от 72 кг. Среднее процентов 19 + 552 = 37 %. Обе концентрации допустимы.

Ответ: 23,1.