Задание 7ACE9F: Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени

1. Даны значения a = 2; b = −4. Подкоренное выражение — полный квадрат. Используем формулу квадрата суммы или разности, включая удвоенное произведение слагаемых.

2. Разложим подкоренное выражение:
a² + 4 · a · b + 4 · b² = (a + 2 · b)².
Равенство проверяется раскрытием скобок: квадрат каждого слагаемого и их удвоенное произведение дают исходные три члена.

3. Арифметический квадратный корень неотрицателен, поэтому √u² = |u|. Следовательно,
√a² + 4 · a · b + 4 · b² = |a + 2 · b|.
Подставим данные в выражение внутри модуля:
2 · −4 + 2 = −6.
Получаем |−6| = 6.

4. Проверка непосредственным вычислением исходного подкоренного выражения:
a² = 4; 4 · a · b = −32; 4 · b² = 64.
Сумма этих трёх слагаемых равна 36. 6² = 36, причём 6 неотрицательно. Значит, выбран именно арифметический корень.

Ответ: 6.