Задание 798C45: Электромагнитная индукция

Модель: элементы цепи сосредоточенные, провода идеальные; систему отсчёта связываем с неподвижной цепью. Механическое движение отсутствует, поэтому оси и проекции механических сил здесь не нужны. Положительные направления тока и напряжения выбираем согласованно; если полярность не задана, искомые заряд и напряжение понимаем по модулю.
1. Рамка неподвижна. Поток Φ = B_n · l² определяется проекцией индукции на заданную нормаль. По исходному графику за первые 4 с B_n уменьшается от 0,6 до −0,4 Тл; за следующие 6 с возрастает до 0,2 Тл. На каждом прямолинейном участке наклон постоянен, но знак и модуль наклонов разные.
2. Закон Фарадея и закон Ома:
|ℰ_и| = l²|ΔB_nΔt|,
|I| = |ℰ_и|R.
Тепло каждого участка по Джоулю—Ленцу
Q_j = I_j²RΔt_j = l⁴R·(ΔB_j)²Δt_j.
Суммируем положительные количества теплоты:
Q = l⁴R((ΔB₁)²Δt₁ + (ΔB₂)²Δt₂).
3. Подстановка l = 0,1 м, R = 0,2 Ом, ΔB₁ = −1 Тл, ΔB₂ = 0,6 Тл:
Q = (0,1 м)⁴0,2 Ом(1 Тл²4 с + 0,36 Тл²6 с) = 1,55·10⁻⁴ Дж.
4. Проверка. Токи по модулю равны 0,0125 А и 0,005 А. Теплота первого участка 125 мкДж, второго 30 мкДж, сумма 155 мкДж. Ток после 4 с меняет направление, но выделение тепла не меняет знак. Расчёт только по полному изменению B от 0,6 до 0,2 Тл был бы неверен: он потерял бы нагрев при смене направления тока.

Ответ: Q = 155 мкДж.