Задание 9EC7B7: Электромагнитная индукция

Модель: элементы цепи сосредоточенные, провода идеальные; систему отсчёта связываем с неподвижной цепью. Механическое движение отсутствует, поэтому оси и проекции механических сил здесь не нужны. Положительные направления тока и напряжения выбираем согласованно; если полярность не задана, искомые заряд и напряжение понимаем по модулю.
1. Перед переключением рассматриваем установившийся постоянный ток. Конденсатор ток не пропускает; ЭДС самоиндукции идеальной катушки равна нулю. Поэтому через источник и резисторы R₁, R₂ течёт один ток:
I₀ = ℰr + R₁ + R₂.
Подстановка:
I₀ = 12 В1 Ом + 8 Ом + 3 Ом = 1 А.
2. Конденсатор подключён параллельно ветви R₂ и L. В установившемся режиме напряжение на катушке нулевое, поэтому
U₀ = I₀R₂.
Подстановка:
U₀ = 1 А·3 Ом = 3 В.
3. При размыкании ключа источник, r и R₁ исключаются из замкнутого контура. Остаются C, L и R₂. Их запасённая энергия постепенно выделяется в единственном сопротивлении R₂; конечные ток и заряд равны нулю:
Q₂ = CU₀²2 + LI₀²2.
Подстановка:
Q₂ = 4·10⁻⁶ Ф·(3 В)²2 + 24·10⁻⁶ Гн·(1 А)²2 = 18 мкДж + 12 мкДж = 30 мкДж.
4. Проверка. Начальная электрическая энергия 18 мкДж и магнитная 12 мкДж не пропадают скачком при переключении: напряжение конденсатора и ток катушки непрерывны. Их сумма совпадает с теплотой. Внутреннее сопротивление влияет на I₀, но не получает часть этой теплоты после отключения. Длительность и характер затухания не нужны; считать переход обязательно колебательным без проверки сопротивления нельзя.

Ответ: 30 мкДж.