Задание 783B44: Электродинамика

Модель: элементы цепи сосредоточенные, провода идеальные; систему отсчёта связываем с неподвижной цепью. Механическое движение отсутствует, поэтому оси и проекции механических сил здесь не нужны. Положительные направления тока и напряжения выбираем согласованно; если полярность не задана, искомые заряд и напряжение понимаем по модулю.
1. Источник вызывает вынужденные электромагнитные колебания. Их частота равна частоте источника ν, а не собственной частоте контура. При изменении ёмкости частота источника остаётся постоянной. Собственная частота определяется параметрами контура:
ν₀ = 12π√LC.
2. Индуктивность постоянна. При увеличении C собственная частота ν₀ уменьшается. Для последовательного контура с небольшим постоянным активным сопротивлением амплитуда тока определяется полным сопротивлением:
Iₘ = Uₘ√R² + (ωL − 1ωC)², ω = 2πν.
Максимум тока достигается при компенсации индуктивного и ёмкостного сопротивлений: ωL = 1ωC. Это условие электрического резонанса ν = ν₀.
3. На всём исследованном интервале ток увеличивался. Значит модуль разности реактивных сопротивлений уменьшался: собственная частота подходила к частоте источника сверху, а точка резонанса не была пройдена. Следовательно
ν ≤ 12π√LC_макс.
Равенство возможно, если максимум достигнут в самом конце изменения ёмкости. Если резонанс ещё не достигнут, неравенство строгое.
4. Проверка. После прохождения резонанса дальнейшее увеличение C удаляло бы ν₀ от ν и амплитуда начала бы уменьшаться; это противоречит наблюдению. Численные значения не заданы, поэтому подстановка не требуется. В реальной цепи конечную амплитуду ограничивают потери; идеальный контур без потерь не имел бы конечного установившегося резонансного максимума.

Ответ: наблюдается приближение к резонансу; собственная частота уменьшается к частоте источника.