Задание B49143: Электромагнитные колебания и волны

Модель: элементы цепи сосредоточенные, провода идеальные; систему отсчёта связываем с неподвижной цепью. Механическое движение отсутствует, поэтому оси и проекции механических сил здесь не нужны. Положительные направления тока и напряжения выбираем согласованно; если полярность не задана, искомые заряд и напряжение понимаем по модулю.
1. Источник возбуждает вынужденные колебания с неизменной циклической частотой ω_и = 2·10⁴ с⁻¹. Собственная циклическая частота контура
ω₀ = 1√LC.
При уменьшении C она возрастает. Подстановка для границ диапазона:
ω₀(C_макс) = 1√0,04 Гн·10⁻⁶ Ф = 5·10³ с⁻¹,
ω₀(C_мин) = 1√0,04 Гн·2,5·10⁻⁹ Ф = 10⁵ с⁻¹.
Значение ω_и находится между ними, поэтому по мере уменьшения ёмкости собственная частота проходит через частоту источника.
2. При совпадении частот наблюдается электрический резонанс. Индуктивное и ёмкостное сопротивления компенсируются; ток ограничивается только активными потерями. Условие максимума:
ω_и L = 1ω_и C_рез,
C_рез = 1Lω_и².
Подстановка:
C_рез = 10,04 Гн·(2·10⁴ с⁻¹)² = 6,25·10⁻⁸ Ф = 62,5 нФ.
3. При уменьшении C от 1 мкФ до 62,5 нФ расстройка сокращается и ток растёт. При дальнейшем уменьшении C до 2,5 нФ контур удаляется от резонанса, поэтому ток уменьшается. Частота вынужденных колебаний во всём опыте остаётся равной ω_и.
4. Проверка. Найденные 62,5 нФ лежат внутри заданного диапазона. Оба реактивных сопротивления в резонансе равны 800 Ом. Реальные потери объясняют конечность максимума; строго идеальная модель без потерь не даёт конечной установившейся амплитуды точно при резонансе.

Ответ: электрический резонанс при C = 62,5 нФ.