Задание 76B3AA: Электромагнитные колебания и волны

Модель: элементы цепи сосредоточенные, провода идеальные; систему отсчёта связываем с неподвижной цепью. Механическое движение отсутствует, поэтому оси и проекции механических сил здесь не нужны. Положительные направления тока и напряжения выбираем согласованно; если полярность не задана, искомые заряд и напряжение понимаем по модулю.
1. Воздух считаем диэлектриком с относительной проницаемостью, равной единице. Площадь S = 4 см² = 4·10⁻⁴ м², индуктивность L = 5·10⁻⁶ Гн, частота ν = 50·10⁶ Гц. Краевыми эффектами пренебрегаем, ε₀ = 8,85·10⁻¹² Ф·м⁻¹.
2. Частота свободных колебаний и ёмкость плоского воздушного конденсатора:
ν = 12π√LC, C = ε₀Sd.
Из первого равенства C = 14π²Lν². Приравнивая оба выражения для C, находим
d = 4π²ε₀SLν².
Подстановка:
d = 4π²·8,85·10⁻¹² Ф·м⁻¹·4·10⁻⁴ м²·5·10⁻⁶ Гн·(50·10⁶ Гц)² ≈ 1,75·10⁻³ м = 1,75 мм.
3. Проверка. Найденному зазору соответствует ёмкость C ≈ 2,03 пФ. Подстановка C и L в формулу Томсона возвращает период около 20 нс, то есть частоту 50 МГц. Характерный поперечный размер пластины √S = 20 мм существенно больше зазора: модель плоского конденсатора согласуется с геометрией в принятом школьном приближении. Использование 4·10⁻² м² вместо 4·10⁻⁴ м² при переводе площади дало бы ошибку в сто раз.

Ответ: ≈ 1,75 мм.