Задание C0F0B7: Электромагнитные колебания и волны

Модель: элементы цепи сосредоточенные, провода идеальные; систему отсчёта связываем с неподвижной цепью. Механическое движение отсутствует, поэтому оси и проекции механических сил здесь не нужны. Положительные направления тока и напряжения выбираем согласованно; если полярность не задана, искомые заряд и напряжение понимаем по модулю.
1. На исходном графике крайняя точка соответствует Uₘ = 200 В и максимальной энергии электрического поля W = 0,8 мДж. В идеальном контуре эта энергия равна полной энергии колебаний. Период T = 50,24 мкс.
2. Связь энергии конденсатора с напряжением позволяет определить его ёмкость:
W = CUₘ²2, C = 2WUₘ².
Подстановка:
C = 2·0,8·10⁻³ Дж(200 В)² = 4·10⁻⁸ Ф = 40 нФ.
3. По формуле Томсона T = 2π√LC. При максимальном токе вся энергия находится в катушке: W = LIₘ²2. Исключим L и C:
L = T²4π²C,
Iₘ = √2WL = 4πWTUₘ.
Подстановка, π ≈ 3,14:
Iₘ = 4·3,14·0,8·10⁻³ Дж50,24·10⁻⁶ с·200 В = 1 А.
4. Проверка. Получаем L = 1,6 мГн, а энергия катушки при 1 А равна 0,8 мДж. Произведение L и C даёт заданный период. Максимальные значения тока и напряжения достигаются в разные моменты, поэтому складывать две максимальные энергии нельзя: каждая по отдельности равна полной энергии.

Ответ: 1 А.