Задание 74F8B1: Механика

Модель. Кубик скользит без трения, его размерами пренебрегаем. Система отсчёта связана с Землёй. На кубик действуют mg вертикально вниз и нормальная реакция N к центру петли. По третьему закону Ньютона N = F. Ось n направим от кубика к центру окружности, ось τ — по касательной.

Пусть θ — угол между вертикалью вниз и направлением к центру. По геометрии окружности cosθ = h − RR. Второй закон Ньютона по нормали:
N + mg cosθ = mv²R.
Реакция перпендикулярна скорости и работы не совершает. Из сохранения механической энергии между стартом и высотой h:
mgH = mgh + mv²2, v² = 2g(H − h).
Подставим выражения в проекцию Ньютона:
FR + mg(h − R) = 2mg(H − h).
После группировки членов:
(mg − F)R = mg(3h − 2H),
R = mg(3h − 2H)mg − F.

Подстановка при g = 10 м·с⁻²:
R = 1 кг · 10 м·с⁻² · (3 · 2,5 м − 2 · 3 м)1 кг · 10 м·с⁻² − 4 Н = 2,5 м.

Проверка. При h = R кубик находится на уровне центра; радиальная составляющая тяжести равна нулю. Скорость удовлетворяет v² = 10 м²·с⁻², поэтому N = mv²R⁻¹ = 4 Н, как задано. Полного оборота условие не требует: до указанной высоты кубик доходит с положительной реакцией. Исходный рисунок схематический и не задаёт масштаб высот.