Задание 72795D: Решение текстовых задач

1. Пусть x — скорость второго участника, измеряемая в км·ч⁻¹. Тогда большая величина равна x + 30, причём x больше 0. В обоих случаях требуется выполнить одинаковую работу или преодолеть один и тот же путь: 900 км.

2. Время движения равно объёму работы или пути, делённому на соответствующую производительность или скорость. Меньшей скорости или производительности соответствует большее время; по условию разность времён равна 5 ч.
900x − 900x + 30 = 5.

3. Умножим уравнение на положительное x(x + 30):
900(x + 30) − 900x = 5x(x + 30).
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем x² + 30x − 5400 = 0.
Дискриминант: D = (30)² − 4 · 1 · (−5400) = 22500 = 150².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны −90 и 60. Значение −90 не больше 0 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 60.

4. Меньшая величина равна 60, большая — 60 + 30 = 90 км·ч⁻¹. Требуется большая, поэтому получаем 90 км·ч⁻¹.

Проверка: два времени равны 90060 = 15 ч и 90090 = 10 ч. Их разность 15 − 10 = 5 ч. Разность скоростей или производительностей 90 − 60 = 30 также совпадает с условием.

Ответ: 90.