Задание 73F72D: Электромагнитная индукция

Модель: элементы цепи сосредоточенные, провода идеальные; систему отсчёта связываем с неподвижной цепью. Механическое движение отсутствует, поэтому оси и проекции механических сил здесь не нужны. Положительные направления тока и напряжения выбираем согласованно; если полярность не задана, искомые заряд и напряжение понимаем по модулю.
1. Квадратная рамка неподвижна, нормаль к её плоскости выбрана как на графике B_n. Площадь контура l² отличается от искомого поперечного сечения провода S₀. По графику B_n за 5 с меняется от +0,3 до −0,2 Тл по прямой. Поэтому
k = ΔB_nΔt.
Подстановка:
k = −0,2 − 0,35 Тл·с⁻¹ = −0,1 Тл·с⁻¹.
2. Магнитный поток Φ = B_n · l². По закону Фарадея модуль ЭДС постоянен:
|ℰ_и| = l²|k|.
Длина провода равна периметру 4l. Его сопротивление
R = 4ρlS₀.
Закон Ома и закон Джоуля—Ленца дают
Q = I²Rτ = ℰ_и²τR = l³k²τS₀4ρ.
Следовательно
S₀ = 4ρQl³k²τ.
3. Подстановка:
S₀ = 4·1,7·10⁻⁸ Ом·м·53·10⁻⁶ Дж(0,1 м)³·(0,1 Тл·с⁻¹)²·5 с = 7,208·10⁻⁸ м² ≈ 0,072 мм².
4. Проверка. ЭДС равна 0,001 В; R ≈ 0,09434 Ом, I ≈ 0,0106 А. Энергия I²R·5 с равна 53 мкДж. Переход B_n через ноль не меняет ток: ток определяется наклоном графика, который остаётся постоянным.

Ответ: S₀ ≈ 0,072 мм².