Задание 01C993: Оптика

1. Рассматриваем нормальное падение монохроматической волны на решётку и собирающую линзу позади неё. Система отсчёта связана с решёткой; Ox — по падающему свету, Oy — вдоль экрана. Экран в задней фокальной плоскости. Пучок параллельных лучей, отклонённый решёткой на φ, линза собирает в точке с координатой y=F tg φ. Здесь d — период решётки, F — фокусное расстояние; механические силы не нужны.
2. Условие главного дифракционного максимума порядка k:
d sin φ_k = kλ.
Для малых углов по условию sin φ_k ≈ tg φ_k. Тогда
y_k = F tg φ_k ≈ kλFd.
Максимумы первого и второго порядков берём на одной стороне от центрального максимума: k=1 и k=2. Их расстояние
Δy = y₂ − y₁ = λFd.
Отсюда искомый период d=λF÷Δy.
3. Подстановка λ=400 нм=4·10⁻⁷ м:
d = 4·10⁻⁷ м·0,24 м0,016 м = 6·10⁻⁶ м = 6 мкм.
4. Построение показывает два отклонённых параллельных пучка после решётки и их фокусировку линзой в разные точки экрана. Центральный максимум соответствует φ=0. На противоположной стороне расположены симметричные максимумы отрицательных порядков; расстояние между +1 и −2 было бы другим и здесь не используется.
Проверка. В принятом приближении y₁=16 мм, y₂=32 мм; разность 16 мм. sin φ₂=2λ÷d≈0,133. Углы малы в точности, предусмотренной условием; использование точного тангенса дало бы небольшую поправку, которую условие прямо предписывает не учитывать. Период — расстояние между соседними штрихами, а не число штрихов.

Ответ: d = 6 мкм.