Задание 6FB00A: Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

1. Переведём высоту первого прыжка в сантиметры: 4 м = 400 см. Каждый следующий прыжок в 2 раза ниже предыдущего. Требуется первый прыжок, высота которого строго меньше 20 см; равенство этой высоте не подходит.

2. Высоты образуют убывающую геометрическую прогрессию. Первый отскок имеет номер 1, а до прыжка с номером n высоту делят на 2 ровно n − 1 раз:
hₙ = h₁qⁿ⁻¹, где q = 2.

3. Последовательно найдём высоты:
Прыжок 1: 400 см.
Прыжок 2: 200 см.
Прыжок 3: 100 см.
Прыжок 4: 50 см.
Прыжок 5: 25 см.
Прыжок 6: 12,5 см.

4. Проверка первого подходящего номера: при прыжке 5 высота 25 см ещё не меньше 20 см; при прыжке 6 высота 12,5 см уже меньше 20 см. Последнее сравнение можно проверить точно: 25 меньше 20 · 2 = 40. Все предыдущие высоты больше или равны высоте предпоследнего прыжка, поскольку прогрессия убывает. Значит, искомый первый номер — 6.

Ответ: 6.