Задание 682F09: Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

1. В первом ряду 19 мест, в каждом следующем прибавляется 3. Числа мест образуют арифметическую прогрессию из 10 членов. Нужно сложить места во всех рядах, поэтому ищем сумму прогрессии.

2. Последний член находится по формуле aₙ = a₁ + (n − 1)d.
aₙ = 19 + (10 − 1) · 3 = 46.

3. Запишем сумму сначала от первого члена к последнему, затем в обратном порядке. При сложении двух записей каждая из n пар даёт a₁ + aₙ. Следовательно,
Sₙ = n(a₁ + aₙ)2.
Sₙ = 10 · (19 + 46)2 = 325.

4. Проверка прямым сложением числа мест во всех рядах:
19 + 22 + 25 + 28 + 31 + 34 + 37 + 40 + 43 + 46 = 325.
Слагаемых ровно 10; соседние числа отличаются на 3. Значит, учтены все ряды и общий результат верен.

Ответ: 325.