Задание 746AB3: Динамика

Рассматриваем движение относительно Земли; эту систему отсчёта считаем инерциальной. Тела движутся поступательно, поэтому второй закон Ньютона применим к их центрам масс. При численных расчётах принимаем g=10 м·с⁻².
Ось Oy направим вверх вдоль осей пирамидок, Ox — горизонтально. Обозначим массу и объём кольца m и V, жёсткость пружины k, её естественную длину l₀. Дерево легче воды. Кольца скользят по направляющим без трения; при соосном движении горизонтальные силы отсутствуют.
До падения на первое кольцо действуют mg вниз и сила упругости F_упр1 вверх. На второе — mg вниз, сила Архимеда F_А вверх и сила упругости F_упр2 вниз. Пружина № 1 сжата, а № 2 растянута, поскольку F_А>mg.
Второй закон Ньютона в проекции на Oy при покое:
F_упр1−mg=0.
F_А−mg−F_упр2=0.
По Ox: 0=ma_x.
По закону Гука и закону Архимеда:
k(l₀−l₁)=mg,
k(l₂−l₀)=ρ_ж·gV−mg.
Значит, l₁<l₀, а l₂>l₀.
Во время свободного падения сосуд и жидкость ускоряются вниз с g. Гидростатический перепад давления, связанный с весом жидкости, исчезает; соответствующая сила Архимеда равна нулю. В новом положении равновесия относительно падающего основания кольцо также имеет a_y=−g.
Для каждого кольца второй закон Ньютона теперь даёт:
F_упр,y−mg=−mg,
F_упр,y=0, l=l₀.
Подстановка в исходные неравенства: l₀>l₁ и l₀<l₂. Поэтому первая пружина распрямляется и удлиняется, а вторая сокращается.
Проверка: невесомость не означает исчезновения силы тяжести; mg остаётся, но обеспечивает свободное падение. Изменение длины не мгновенно: сразу после отпускания она непрерывна, затем пружины движутся к естественной длине; возможны колебания около нового положения равновесия.