Задание 6D6EAB: Квантовая физика

Модель: первоначально покоящийся атом испускает фотон. Лабораторная система отсчёта связана с начальным положением атома; Ox направим по движению фотона. Внешним импульсом за время испускания пренебрегаем. Взаимодействие внутри системы атом–излучение не меняет её суммарный импульс; движение атома отдачи нерелятивистское.
При расчёте используем h = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с, c = 3·10⁸ м·с⁻¹, e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл, mₑ = 9,1·10⁻³¹ кг; 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж.
1. До испускания суммарный импульс равен нулю. После испускания проекции импульсов атома и фотона противоположны:
0 = p_ат,x + p_ф, p_ф = εc.
Следовательно модуль импульса атома p_ат = εc⁻¹. Для его кинетической энергии K:
K = p_ат²2M = ε²2Mc², M = ε²2Kc².
2. Подстановка заданных энергии фотона ε = 16,32·10⁻¹⁹ Дж и энергии отдачи K = 8,81·10⁻²⁷ Дж:
M = (16,32·10⁻¹⁹ Дж)²2·8,81·10⁻²⁷ Дж·(3·10⁸ м·с⁻¹)² ≈ 1,6795·10⁻²⁷ кг ≈ 1,68·10⁻²⁷ кг.
3. Проверка. Импульс атома около 5,44·10⁻²⁷ кг·м·с⁻¹, скорость отдачи около 3,24 м·с⁻¹, что намного меньше скорости света. Подстановка найденной массы в p_ат² к 2M возвращает 8,81·10⁻²⁷ Дж. Энергия отдачи не равна энергии фотона: равны модули импульсов, а зависимости энергии от импульса у фотона и атома различны.

Ответ: ≈ 1,68·10⁻²⁷ кг.