Задание 6CBEF4: Магнитное поле

1. Система отсчёта лабораторная. Ось n направим к центру окружности, τ — по касательной в сторону движения. Заряд положительный, скорость перпендикулярна B. Единственная учитываемая сила — магнитная сила Лоренца qυB по направлению n. Её работа равна нулю, поэтому скорость по модулю постоянна. Второй закон Ньютона в проекциях:
mυ²R = qυB,
ma_τ = 0.
2. Связь линейной и угловой скоростей равномерного кругового движения:
υ = ωR.
Подставим её в нормальную проекцию и сократим ненулевые ω и R:
mω²R = qωRB,
ω = qBm.
Таким образом, в нерелятивистской модели угловая скорость не зависит от радиуса или кинетической энергии. Поэтому отсутствие этих величин в условии не мешает решению.
3. Подстановка:
ω = 8·10⁻¹⁹ Кл·0,5 Тл1,6·10⁻²⁵ кг = 2,5·10⁶ рад·с⁻¹.
4. Проверка. Для произвольно выбранного R = 0,4 м получается υ = ωR = 10⁶ м·с⁻¹. Сила qυB = 4·10⁻¹³ Н совпадает с mω²R. Обычная частота равна ν = ω÷(2π), а не ω: в ответе требуется именно угловая скорость в радианах за секунду. Период обращения 2π÷ω ≈ 2,51 мкс.

Ответ: ω = 2,5·10⁶ рад·с⁻¹.