Задание 13B30B: Магнитное поле

1. Система отсчёта связана с магнитом и неподвижной осью MO. Магнит находится слева от рамки, ближайший к ней полюс — N, поэтому внешнее поле в области рамки направлено вправо. Вертикальную ось Oy направим вверх. Полярность подключения задаёт направление тока: от положительного вывода по рамке к отрицательному. На противоположные активные стороны действуют силы Ампера, тяжесть mg приложена к центру рамки на оси, реакции оси удерживают её центр. Тяжесть и реакции не создают момента относительно MO. Сопротивление воздуха тормозит вращение.
2. Проследим ток по оригинальному рисунку и применим правило левой руки. В поперечном сечении через активные стороны ток в ближнем к магниту звене направлен к наблюдателю, в дальнем — от него. Поэтому сила F_б на ближнее звено направлена вверх, F_д на дальнее — вниз. Их проекции на Oy:
F_y = F_б − F_д ≈ 0.
Это равенство относится к сумме вертикальных сил, а не их моментов.
Результирующая поступательная сила в приближении малого контура может быть нулевой, но силы приложены к разным сторонам, поэтому создают ненулевой вращающий момент относительно MO.
3. После освобождения ближняя сторона поднимается, дальняя опускается. Магнитный момент рамки поворачивается к направлению внешнего поля. Подстановка угла α между нормалью к рамке и B в формулу момента M = IBS sin α показывает: устойчивому равновесию соответствует α = 0, когда магнитный момент сонаправлен B. Плоскость рамки при этом перпендикулярна оси магнита, а контакт «+» расположен внизу.
4. Проверка. При малом отклонении от этого положения момент возвращает рамку обратно. Противоположная ориентация нормали также дала бы нулевой момент, но была бы неустойчивой. Малое сопротивление воздуха позволяет рамке установиться; колебания и индукционную ЭДС по условию не учитываем. Перемена полярности источника обратила бы силы и устойчивую ориентацию рамки.

Ответ: ближняя к магниту сторона поднимется, дальняя опустится; рамка установится перпендикулярно оси магнита, контактом «+» вниз.