Задание 69A6FE: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
Неверно. Для произвольного параллелограмма S = d₁d₂ sin φ2, где φ — угол между диагоналями. Без множителя sin φ формула неверна. Например, у прямоугольника со сторонами 2 и 4 площадь 8, диагонали √20, а половина их произведения равна 10.

2. Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
Неверно. Сумма всех трёх углов любого треугольника равна 180°. В прямоугольном треугольнике 90° составляет один прямой угол; ещё 90° приходится на сумму двух острых углов.

3. Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром вписанной в треугольник окружности.
Верно. Точка на биссектрисе равноудалена от сторон угла. Поэтому общая точка внутренних биссектрис треугольника имеет одинаковое расстояние r до всех трёх сторон. Окружность с этим центром и радиусом r касается каждой стороны, то есть является вписанной.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 3. В условии требуется выбрать одно утверждение, и оно единственное.

Ответ: 3.