Задание 3C09F7: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
Верно. Сумма всех углов треугольника равна 180°. Вычтем прямой угол 90°: сумма оставшихся двух острых углов равна 180° − 90° = 90°.

2. Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
Неверно. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: l = a + b2. Например, для оснований 2 и 4 она равна 3, тогда как сумма оснований равна 6.

3. В любой четырёхугольник можно вписать окружность.
Неверно. Возьмём прямоугольник со сторонами 2 и 4. Окружность, касающаяся двух его горизонтальных сторон, должна иметь диаметр 2, а касающаяся двух вертикальных — диаметр 4. Одновременно это невозможно, поэтому вписанной окружности нет.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 1. В условии требуется выбрать одно утверждение, и оно единственное.

Ответ: 1.