Задание 692FC1: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Диагонали равнобедренной трапеции равны.
Верно. Пусть AD и BC — основания равнобедренной трапеции ABCD. У треугольников BAD и CDA сторона AD общая, AB = CD, а углы BAD и CDA при основании равны. Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому BD = AC.

2. Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Неверно. У равносторонних треугольников со сторонами 1 и 2 все соответствующие углы равны 60°, но стороны различны. Поэтому эти треугольники подобны, однако не равны.

3. Тангенс любого острого угла меньше единицы.
Неверно. Например, угол 60° острый, но tg 60° = √3 > 1. При углах больше 45° и меньше 90° тангенс больше единицы.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 1. В условии требуется выбрать одно утверждение, и оно единственное.

Ответ: 1.