Задание 108490: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Вертикальные углы равны.
Верно. Пусть α и β — вертикальные углы, а γ — смежный с каждым из них угол. Тогда α + γ = 180° и β + γ = 180°. Вычитая одинаковый угол γ, получаем α = β.

2. Две окружности пересекаются, если радиус одной из них больше радиуса другой.
Неверно. Одного сравнения радиусов недостаточно: важно также расстояние между центрами. Две концентрические окружности с радиусами 1 и 2 имеют разные радиусы, но общих точек у них нет.

3. Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
Неверно. Диагонали делятся точкой пересечения пополам у параллелограмма. Если бы это свойство выполнялось в трапеции, равенство треугольников по двум сторонам и вертикальному углу дало бы равенство противоположных оснований. Но у трапеции основания могут быть, например, 2 и 4. Для такой трапеции свойство невозможно.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 1. В условии требуется выбрать одно утверждение, и оно единственное.

Ответ: 1.