Задание 68CF7C: Молекулярная физика и термодинамика

1. В первом сосуде m₁ = 0,300 кг воды при неизвестной температуре t₁. Во втором m₂ = 0,200 кг льда и m₃ = 0,200 кг воды при t₀ = 0 °C. После смешивания t = 2 °C.
Рассматриваем тепловой процесс в системе отсчёта, связанной с сосудом. Макроскопическую механическую работу не учитываем; проекции сил и координатные оси для теплового баланса не нужны. Теплота, отданная одними телами, равна теплоте, полученной другими. Теплоёмкостью сосуда и внешними потерями пренебрегаем.
Для воды c = 4200 Дж·кг⁻¹·К⁻¹, для плавления льда λ = 3,3·10⁵ Дж·кг⁻¹. Разности температур в градусах Цельсия и кельвинах численно равны.

2. Конечная температура положительна, следовательно, лёд полностью растаял. Первая порция воды отдаёт теплоту; содержимое второго сосуда получает её на плавление льда и на нагрев всей своей массы m₂ + m₃:
m₁c(t₁ − t) = m₂λ + (m₂ + m₃)c(t − t₀).
Отсюда:
t₁ = t + m₂λ + (m₂ + m₃)c(t − t₀)m₁c.
Подстановка по частям:
Q₂ = m₂λ, Q₃ = (m₂ + m₃)c(t − t₀).
Q₂ = 0,200 кг·330000 Дж·кг⁻¹ = 66000 Дж.
Q₃ = 0,400 кг·4200 Дж·кг⁻¹·К⁻¹·2 К = 3360 Дж.
Теперь подставим эти значения в выражение для t₁:
t₁ = 2 °C + 66000 Дж + 3360 Дж0,300 кг·4200 Дж·кг⁻¹·К⁻¹ ≈ 57,05 °C.

3. Проверка. Для неокруглённой температуры:
Q₁ = m₁c(t₁ − t).
Q₁ ≈ 0,300 кг·4200 Дж·кг⁻¹·К⁻¹·55,047619 К = 69360 Дж.
Это сумма 66000 Дж и 3360 Дж. В конце получаем 0,700 кг воды при 2 °C. Ответ: около 57 °C.