Задание 67E72E: Электродинамика

1. Система отсчёта связана с неподвижными рельсами. Оси Ox и Oy — как на рисунке, вправо и вверх в плоскости контура; Oz перпендикулярна этой плоскости. Для определённости B направим от наблюдателя. Скорость υ указана отдельным растровым обозначением в условии. Перемычка движется вправо; электрический ток вызывает тормозящую силу Ампера влево. При постоянной скорости приложенная внешняя сила её компенсирует: ma_x = F_внеш − F_A = 0. Поперечные силы связей уравновешены, движение поперёк рельсов отсутствует.
2. При смещении перемычки на υΔt площадь контура увеличивается на lυΔt. По закону Фарадея модуль ЭДС
ℰ_и = |ΔΦ|Δt = Blυ.
Источник этой ЭДС — движущаяся перемычка. Пусть её сопротивление r. При ab = ac все четыре стороны имеют длину l, материал и сечение одинаковы, поэтому неподвижная часть имеет сопротивление 3r, весь контур — 4r. Самоиндукцией пренебрегаем в резистивной модели условия.
3. По закону Ома I = ℰ_и÷(4r). Напряжение между a и b равно падению на неподвижном проводнике acdb:
U = I·3r = 3ℰ_и4.
Это не полная ЭДС и не просто Ir на движущейся перемычке: у неё одновременно есть ЭДС и внутреннее сопротивление. Подстановка ℰ_и = Blυ даёт
U = 3Blυ4,
B = 4U3lυ.
4. Проверка. Внутреннее резистивное падение Ir = ℰ_и÷4, поэтому клеммное напряжение ℰ_и−Ir равно 3ℰ_и÷4. Сумма падений Ir+3Ir возвращает полную ЭДС. Изменение направления B обращает полярность a и b, но формула для модулей остаётся той же.

Ответ: B = 4U3lυ.