Задание 65D36D: Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени

1. Все подкоренные числа положительны. Используем арифметические, то есть неотрицательные, квадратные корни. Раскроем скобки, умножив каждый член на внешний корень; знак между слагаемыми сохраним.

2. По распределительному свойству
(√32 + √2) · √2 = √32 · √2 + √2 · √2.
Для неотрицательных чисел произведение корней равно корню из произведения, а квадрат корня равен подкоренному числу.

3. Получаем √32 · 2 + 2 = √64 + 2.
Так как 64 = 8², выражение равно 8 + 2 = 10.

4. Проверка другим преобразованием: 32 = 16 · 2, поэтому √32 = 4√2.
Тогда исходное выражение равно (4 + 1) · (√2)² = (4 + 1) · 2 = 10. Оба способа дают одинаковое точное значение.

Ответ: 10.