Задание 655A2B: Термодинамика

1. Вода имела t₁ = 50 °C, каждый шарик первоначально имеет t₂ = 10 °C. После первого шарика t₃ = 40 °C. Ищем температуру t₄ после второго шарика; первый остаётся в стакане.
Работаем в системе отсчёта стакана; задача о теплообмене, поэтому оси и силы не требуются. Теплоёмкости постоянны, внешних потерь нет. Обозначим теплоёмкость воды C, одного шарика B. Если стакан также участвует в теплообмене и изначально имеет температуру воды, его постоянную теплоёмкость можно включить в C: результат не изменится.

2. После первого погружения выполняется баланс:
C(t₁ − t₃) = B(t₃ − t₂).
Значит, отношение теплоёмкостей:
CB = t₃ − t₂t₁ − t₃.
Подстановка:
CB = 40 °C − 10 °C50 °C − 40 °C = 3.

3. При втором погружении воду и первый шарик надо считать вместе: оба охлаждаются от t₃. Баланс:
(C + B)(t₃ − t₄) = B(t₄ − t₂).
После раскрытия скобок:
t₄ = (C + B)t₃ + Bt₂C + 2B.
Подстановка C = 3B:
t₄ = 4·40 °C + 10 °C5 = 34 °C.

4. Проверка. Разделим второй баланс на B:
4(t₃ − t₄) = t₄ − t₂.
4·(40 − 34) К = (34 − 10) К = 24 К.
Температура 34 °C лежит между 10 °C и 40 °C. Ответ: 34 °C.