Задание 504520: Термодинамика

Модель: разреженные газы считаем идеальными. Система отсчёта связана с сосудом. Для расчёта состояния неподвижного газа механические оси и проекции сил не требуются: используем давление, объём и абсолютную температуру. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹; при переводе температуры используем T = t + 273 К.
Первое начало термодинамики записываем в виде Q = ΔU + A: A — работа самого газа, положительная при расширении. Для одноатомного газа ΔU = 32νRΔT. В изохорном процессе A = 0, в изобарном A = νRΔT, а в адиабатном Q = 0. За полный цикл ΔU = 0, поэтому η = A циклаQ нагревателя = 1 − |Q холодильника|Q нагревателя. В знаменателе стоит только полученная положительная теплота, а не алгебраическая сумма теплот.
1. В цикле 1–2 — изобарное нагревание от 400 до 800 К, 2–3 — изохорное охлаждение до 252 К, 3–1 — адиабатное сжатие. Теплота поступает только на 1–2, отдаётся только на 2–3.
2. Теплоты нагревателя и холодильника:
Qн = 52νR(T₂ − T₁), |Qх| = 32νR(T₂ − T₃).
Подстановка при ν = 1 моль:
Qн = 2,5·8,31·400 Дж = 8310 Дж; |Qх| = 1,5·8,31·548 Дж = 6830,82 Дж.
3. КПД:
η = 1 − 3(T₂ − T₃)5(T₂ − T₁).
Подстановка:
η = 1 − 3·548 К5·400 К = 0,178 = 17,8 %.
4. Проверка. Работа за цикл равна 1479,18 Дж и положительна, а КПД лежит между 0 и 100 %. На адиабате теплообмена нет; изменение температуры там связано с работой, а не с получением или отдачей теплоты. Формула Карно по максимальной и минимальной температурам для этого цикла неприменима.

Ответ: 17,8 %.