Задание 5FA26E: Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

1. Уравнение 5x²=35x определено при всех действительных x. Сначала найдём все корни, затем выберем меньший, как требует условие.

2. Перенесём правую часть влево и вынесем x за скобки:
5x² − 35x = 0;
x · (5x − 35) = 0.
На x не делим, чтобы не потерять нулевой корень. Произведение равно нулю, когда x = 0 или 5x − 35 = 0. Из второго равенства x = 355 = 7.

3. Полный набор корней: 0, 7.
Сравниваем их: 0 меньше 7. В ответ нужен меньший корень, поэтому записываем 0.

4. Проверка всех найденных корней в исходном уравнении:
x = 0: слева 5(0)² = 0; справа 35(0) = 0.
x = 7: слева 5(7)² = 245; справа 35(7) = 245.
Других корней нет: использованы равносильные преобразования либо полная формула корней квадратного уравнения.

Ответ: 0.