Задание 5AA665: Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

1. Уравнение x²−7x+10=0 определено при всех действительных x. Сначала найдём все корни, затем выберем меньший, как требует условие.

2. Приведём уравнение к стандартному виду и найдём все корни через дискриминант:
x² − 7x + 10 = 0.
D = (−7)² − 4 · (1) · (10) = 9.
√9 = 3. По формуле корней x = −(−7) ± 32 · (1).
Получаем x = 2, x = 5.

3. Полный набор корней: 2, 5.
Сравниваем их: 2 меньше 5. В ответ нужен меньший корень, поэтому записываем 2.

4. Проверка всех найденных корней в исходном уравнении:
x = 2: слева (2)²−7(2)+10 = 0; справа 0 = 0.
x = 5: слева (5)²−7(5)+10 = 0; справа 0 = 0.
Других корней нет: использованы равносильные преобразования либо полная формула корней квадратного уравнения.

Ответ: 2.