Задание 5E9E64: Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

1. Уравнение 2x²=8x определено при всех действительных x. Сначала найдём все корни, затем выберем меньший, как требует условие.

2. Перенесём правую часть влево и вынесем x за скобки:
2x² − 8x = 0;
x · (2x − 8) = 0.
На x не делим, чтобы не потерять нулевой корень. Произведение равно нулю, когда x = 0 или 2x − 8 = 0. Из второго равенства x = 82 = 4.

3. Полный набор корней: 0, 4.
Сравниваем их: 0 меньше 4. В ответ нужен меньший корень, поэтому записываем 0.

4. Проверка всех найденных корней в исходном уравнении:
x = 0: слева 2(0)² = 0; справа 8(0) = 0.
x = 4: слева 2(4)² = 32; справа 8(4) = 32.
Других корней нет: использованы равносильные преобразования либо полная формула корней квадратного уравнения.

Ответ: 0.