Задание 5BF1E9: Квантовая физика

Модель: внешний однофотонный фотоэффект в лабораторной системе отсчёта. Работа выхода A определяется материалом катода. Один поглощённый фотон передаёт энергию одному электрону; максимальная кинетическая энергия K соответствует выходу без дополнительных потерь внутри вещества. Движение электрона нерелятивистское.
1. Обозначим исходную частоту через ν₁, модули запирающих напряжений — через U₁ и U₂. На границе прекращения фототока начальная максимальная энергия электрона равна eU. Для двух освещений одного металла:
hν₁ = A + eU₁,
2hν₁ = A + 3eU₁.
2. Вычитаем первое уравнение из второго: hν₁ = 2eU₁. Подставляя это в первое уравнение, получаем
A = hν₁2, ν_кр = Ah = ν₁2.
3. Красной границе соответствует наибольшая длина волны, при которой энергия фотона достаточна для выхода электрона. Так как λν = c,
λ_кр = cν_кр = 2cν₁.
Подстановка:
λ_кр = 2·3·10⁸ м·с⁻¹0,75·10¹⁵ с⁻¹ = 8,0·10⁻⁷ м = 800 нм.
4. Проверка. Пороговая частота равна 3,75·10¹⁴ Гц. Первоначально ν₁ = 2ν_кр, а после удвоения ν₂ = 4ν_кр. Максимальные энергии равны соответственно A и 3A, поэтому модули запирающего напряжения относятся как 1 к 3. Первоначальная длина волны 400 нм меньше найденной красной границы 800 нм, так что фотоэффект действительно наблюдается. В этом отношении постоянная Планка и заряд электрона сокращаются.

Ответ: 8,0·10⁻⁷ м = 800 нм.