Задание 45ECE8: Квантовая физика

Модель: рассматриваем момент входа самых быстрых нерелятивистских фотоэлектронов в скрещённые поля. Лабораторную систему координат выбираем как на исходном рисунке: Ox по начальной скорости (на север), Oy по электрическому полю (на запад), Oz по магнитной индукции (вверх). Тяжестью и взаимодействием электронов пренебрегаем.
На электрон действуют F_эл и магнитная сила Лоренца F_Л. При отрицательном заряде F_эл направлена против Oy, на восток. По правилу левой руки с учётом отрицательного заряда F_Л направлена по Oy, на запад. Второй закон Ньютона в начальный момент:
mₑa_x = 0, mₑa_y = evB − eE, mₑa_z = 0.
Начальную максимальную скорость определяет уравнение Эйнштейна:
hν = A + mₑv²2, v = √2(hν − A)mₑ.
При расчёте используем h = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с, c = 3·10⁸ м·с⁻¹, e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл, mₑ = 9,1·10⁻³¹ кг; 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж.
1. Требуемая сила направлена против Oy, поэтому evB < eE и v < EB. После возведения положительных величин в квадрат:
2(hν − A)mₑ < E²B²,
ν < A + mₑE²2B²h.
Для вылета электронов с ненулевой скоростью одновременно требуется ν > Ah.
2. Подстановка E = 300 В·м⁻¹, B = 10⁻³ Тл, A = 2,39 эВ:
ν_верх = 2,39·1,6·10⁻¹⁹ Дж + 9,1·10⁻³¹ кг·(300 В·м⁻¹)²2·(10⁻³ Тл)²6,6·10⁻³⁴ Дж·с ≈ 6,4144·10¹⁴ Гц,
ν_низ = 2,39·1,6·10⁻¹⁹ Дж6,6·10⁻³⁴ Дж·с ≈ 5,7939·10¹⁴ Гц.
3. Проверка. На верхней границе v=E к B=3·10⁵ м·с⁻¹ и силы компенсируются; граница не включается. Между порогом фотоэффекта и верхней границей магнитная сила слабее электрической, значит сила направлена против Oy. Численные границы округлены, для строгого сравнения используется формула.

Ответ: Ah < ν < A + mₑE²2B²h; примерно 5,79·10¹⁴ < ν < 6,41·10¹⁴ Гц.