Задание 3ECAE5: Квантовая физика

Модель: вакуумный фотоэлемент и подключённый к его электродам конденсатор; утечкой и собственной ёмкостью электродов пренебрегаем. Система отсчёта связана с электродами. Ox направим от катода к аноду. Уход электронов заряжает катод положительно, а их приход заряжает анод отрицательно: возникающее поле направлено по Ox, сила на электрон F_эл,x = −eE_x тормозит его.
При расчёте используем h = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с, c = 3·10⁸ м·с⁻¹, e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл, mₑ = 9,1·10⁻³¹ кг; 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж.
1. После длительного освещения накопленный заряд Q создаёт модуль напряжения U = QC. Фототок прекращается, когда даже максимальной начальной энергии электрона хватает лишь на работу против поля:
K = eU = eQC.
2. Работа выхода кальция задаётся красной границей A = hcλ₀. По уравнению Эйнштейна
hν = hcλ₀ + eQC,
ν = cλ₀ + eQhC.
Подстановка C = 4000 пФ = 4·10⁻⁹ Ф, Q = 5,5·10⁻⁹ Кл:
ν = 3·10⁸ м·с⁻¹450·10⁻⁹ м + 1,6·10⁻¹⁹ Кл·5,5·10⁻⁹ Кл6,6·10⁻³⁴ Дж·с·4·10⁻⁹ Ф = 10¹⁵ Гц.
3. Проверка. U = 1,375 В, работа выхода 2,75 эВ, максимальная энергия 1,375 эВ. Их сумма 4,125 эВ равна hν. Заряд CU = 4·10⁻⁹·1,375 Кл = 5,5·10⁻⁹ Кл совпадает с условием. Энергия конденсатора не равна энергии одного фотона: конденсатор заряжается многими электронами.

Ответ: 1,0·10¹⁵ Гц.