Задание 5B34C1: Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

1. Исходное уравнение: −4+7x=8x+1. Обе части являются многочленами, поэтому допустимы все действительные значения x. Найдём его единственный корень.

2. Раскроем имеющиеся скобки и приведём подобные члены отдельно в каждой части:
7x − 4 = 8x + 1.
Перенесём все слагаемые с x влево, а постоянные слагаемые вправо, меняя знак при переносе:
−x = 5.

3. Коэффициент при x равен −1 и не равен нулю. Разделим обе части равенства на него:
x = 5−1 = −5.
Деление на ненулевое число равносильно исходному уравнению, поэтому других корней нет.

4. Проверка подстановкой в обе части исходного уравнения:
x = −5: слева −4+7(−5) = −39; справа 8(−5)+1 = −39.
Левая и правая части совпадают; найденное значение допустимо.

Ответ: −5.