Задание 5A6749: Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств

1. Решения системы должны удовлетворять обоим неравенствам одновременно. Каждое из них линейное; допустимы все действительные x.

2. Решим первое неравенство:
x − 2,6 ≤ 0. Переносим члены с x влево, числа вправо:
x ≤ 2,6. Делим на 1; положительный делитель сохраняет знак.
x ≤ 2,6. Получаем (−∞; 2,6].

3. Решим второе неравенство:
x − 1 ≥ 1. Переносим члены с x влево, числа вправо:
x ≥ 2. Делим на 1; положительный делитель сохраняет знак.
x ≥ 2. Получаем [2; +∞).

4. Пересечём найденные множества:
(−∞; 2,6] ∩ [2; +∞) = [2; 2,6].
Сохраняем только общую часть двух промежутков; граница включена, только если удовлетворяет обоим условиям.

В условии требуется номер варианта. Найденному множеству [2; 2,6] соответствует вариант 1.

Проверка полноты: система решается пересечением, и оба линейных неравенства преобразованы равносильно.

Ответ: 1.