Задание AA0F48: Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств

1. Решения системы должны удовлетворять обоим неравенствам одновременно. Каждое из них линейное; допустимы все действительные x.

2. Решим первое неравенство:
x + 2,7 ≤ 0. Переносим члены с x влево, числа вправо:
x ≤ −2,7. Делим на 1; положительный делитель сохраняет знак.
x ≤ −2,7. Получаем (−∞; −2,7].

3. Решим второе неравенство:
x + 4 ≥ 1. Переносим члены с x влево, числа вправо:
x ≥ −3. Делим на 1; положительный делитель сохраняет знак.
x ≥ −3. Получаем [−3; +∞).

4. Пересечём найденные множества:
(−∞; −2,7] ∩ [−3; +∞) = [−3; −2,7].
Сохраняем только общую часть двух промежутков; граница включена, только если удовлетворяет обоим условиям.

В условии требуется номер варианта. Найденному множеству [−3; −2,7] соответствует вариант 3.

Проверка полноты: система решается пересечением, и оба линейных неравенства преобразованы равносильно.

Ответ: 3.