Задание 54B8DF: Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

1. Переведём высоту первого прыжка в сантиметры: 3,2 м = 320 см. Каждый следующий прыжок в 2 раза ниже предыдущего. Требуется первый прыжок, высота которого строго меньше 7 см; равенство этой высоте не подходит.

2. Высоты образуют убывающую геометрическую прогрессию. Первый отскок имеет номер 1, а до прыжка с номером n высоту делят на 2 ровно n − 1 раз:
hₙ = h₁qⁿ⁻¹, где q = 2.

3. Последовательно найдём высоты:
Прыжок 1: 320 см.
Прыжок 2: 160 см.
Прыжок 3: 80 см.
Прыжок 4: 40 см.
Прыжок 5: 20 см.
Прыжок 6: 10 см.
Прыжок 7: 5 см.

4. Проверка первого подходящего номера: при прыжке 6 высота 10 см ещё не меньше 7 см; при прыжке 7 высота 5 см уже меньше 7 см. Последнее сравнение можно проверить точно: 5 меньше 7 · 1 = 7. Все предыдущие высоты больше или равны высоте предпоследнего прыжка, поскольку прогрессия убывает. Значит, искомый первый номер — 7.

Ответ: 7.