Задание 540ABC: Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

1. Уравнение x²−11x+30=0 определено при всех действительных x. Сначала найдём все корни, затем выберем меньший, как требует условие.

2. Приведём уравнение к стандартному виду и найдём все корни через дискриминант:
x² − 11x + 30 = 0.
D = (−11)² − 4 · (1) · (30) = 1.
√1 = 1. По формуле корней x = −(−11) ± 12 · (1).
Получаем x = 5, x = 6.

3. Полный набор корней: 5, 6.
Сравниваем их: 5 меньше 6. В ответ нужен меньший корень, поэтому записываем 5.

4. Проверка всех найденных корней в исходном уравнении:
x = 5: слева (5)²−11(5)+30 = 0; справа 0 = 0.
x = 6: слева (6)²−11(6)+30 = 0; справа 0 = 0.
Других корней нет: использованы равносильные преобразования либо полная формула корней квадратного уравнения.

Ответ: 5.